Зураб Абашидзе — спецпредставитель премьер-министра Грузии по вопросам урегулирования отношений с РФ.
В 1978–1980 гг. работал в гeнеральном консульстве в Бомбее.
1984-1988 гг. — в посольстве в Испании.
В 1993–2000 гг. — посол в странах Бенилюкса и при Евросоюзе, руководитель миссии Грузии при НАТО.
В 2000-2004 гг. был послом Грузии в России. До назначения в Москву занимал пост заместителя главы МИДа.
1 ноября 2012 года назначен премьер-министром Бидзиной Иванишвили специальным представителем по вопросам взаимоотношений с Россией.