Председатель Национального геофизического комитета и национального комитета CODATA РАН, вице-президент CODATA в 2002—2006 годах. Заместитель председателя комитета системного анализа РАН. Вице-председатель Научного совета Международного института прикладного системного анализа (IIASA).
В 2009—2013 годы руководил развёртыванием российского сегмента международной системы наблюдений за магнитным полем Земли высшего стандарта качества и создание экспертных систем коррекции регистрируемой информации.
В 2016 году опубликовал ряд новых алгоритмов дихотомии с обучением по одному классу.
Руководил созданием и интеграцией в единую сеть системы магнитных обсерваторий России (Интермеганет, с 2009 года). В 2014—2016 годы руководил созданием аппаратно-программного комплекса для мониторинга и распознавания магнитной активности по информации сети обсерваторий и спутниковым данным.
Вице-президент Европейского средиземноморского сейсмологического центра (EMSC/CSEM) (1996—2003); главный российский исследователь совместных проектов РАН, РФФИ и Центра научных исследований Франции (CNRS) «Распознавание областей возможного возникновения землетрясений в регионах умеренной сейсмичности» (1980—1986, 1998—2001) и «Мониторинг базальтовых вулканов с помощью методов искусственного интеллекта» (2000—2006); делегат РАН в Международном союзе геодезии и геофизики (IUGG) (2007—2012).
В период с 1992 по 2000 годы являлся профессором кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ. Под его руководством защищена докторская и десять кандидатских диссертаций.
Автор пяти книг, опубликованных на русском, английском, французском, венгерском, итальянском и японском языках. Член специализированных диссертационных советов ВАК в:
В течение многих лет участвовал в работе Международного совета по науке (ICSU), занимая различные должности: председатель координационного комитета «Центры данных и обмен информацией» и член Бюро Международной программы «Литосфера» (1985—1995); вице-председатель панели мировых центров данных Международного совета по науке (1996—2006); руководитель ряда рабочих групп CODATA. Вице-президент CODATA (2002—2006); член стратегического комитета ICSU по информации и данным (SCID) (2007—2008); представитель Международного союза геодезии и геофизики (IUGG) в CODATA (2011); член комитета по будущему развитию IUGG (2010).
Членом редакционных коллегий ряда научных журналов: Известия РАН. Серия «Физика Земли», международного научно-технического журнала «Системные исследования и информационные технологии», Киев, Украина, «Российского журнала наук о Земле», заместителем главного редактора электронного журнала «Вестник Отделения наук о Земле РАН».
Библиография в информационной системе «История геологии и горного дела» РАН
Профиль Алексея Джерменовича Гвишиани на официальном сайте РАН
Гвишиани Алексей Джерменович на сайте ИФЗ РАН
Профиль в большой российской энциклопедии