Уравнение Дирака - самое интересное в физике. И вот почему

Британский физик-теоретик Поль Дирак был одной из важнейших фигур в начальном этапе развития квантовой физики. Вместе с Эрвином Шрёдингером он был удостоен Нобелевской премии по физике в 1933 году. Но именно в 1927 году этот скромный, но умудрённый опытом ученый начал работать над поиском "красивой математики". В итоге уникальные методы и подходы Дирака помогли нам лучше понять фундаментальную физику, которая лежит в основе нашего мира.

Фото: openverse

Природа решила увеличить количество её основных строительных блоков. Интересно, что для каждой субатомной частицы существует "античастица" с противоположными характеристиками, такими как электрический заряд. До 1927 года никто не подозревал о существовании такого "мира антивещества". Однако в том же 1927 году британский физик Поль Дирак сформулировал уравнение, которое позже стало одним из его величайших достижений — уравнение Дирака, описывающее движение электрона, движущегося со скоростью, близкой к скорости света, и заметил, что оно содержит нечто загадочное.

Дирак был одним из первопроходцев в области квантовой теории, которая радикально изменила представление о субмикроскопическом мире атомов и их составляющих. Эта теория помогла соединить два, казалось бы, противоречивых аспекта мира, выявленных в экспериментах в первой четверти двадцатого века: способность атомов и подобных им частиц действовать как локализованные частицы и как распространяющиеся волны. В 1926 году австрийский физик Эрвин Шрёдингер выразил это в уравнении Шрёдингера, которое описывает квантовые волны вероятности, распространяющиеся в пространстве.

Однако у уравнения Шрёдингера была проблема: оно не учитывало другую фундаментальную революцию в физике двадцатого века. В своей специальной теории относительности 1905 года Альберт Эйнштейн показал, что странные вещи происходят с пространством и временем, когда масса объекта приближается к скорости света. В то время как уравнение Шредингера прекрасно справлялось с описанием электронов в малых атомах, где электрические силы от небольшого количества протонов в ядре заставляли их двигаться по орбитам со скоростями, сильно меньшими, чем скорость света, оно не справлялось с более сложными атомами, где протонов в ядре было гораздо больше, и электроны двигались со скоростями, близкими к скорости света. Этому требовалось уравнение, совместимое со специальной теорией относительности Эйнштейна — релятивистской теорией. И именно эту задачу Дирак и попытался решить.

Дирак был эксцентричным человеком и, возможно, сегодня был бы диагностирован как человек, находящийся в аутистическом спектре. Высокий, худой, он и внешне был типичным учёным. Он имел привычку усердно работать весь день и только по воскресеньям отправляться на долгие прогулки по сельской местности вокруг Кембриджа, где лазил по высоким деревьям, одетый в костюм и галстук. Он был буквально мистером Споком физики.

Как-то во время одной из его лекций студент поднял руку и сказал: "Профессор Дирак, я не понимаю уравнения на доске". В ответ на это Дирак сказал: "Это комментарий, а не вопрос" и продолжил свою лекцию.

Подход Дирака к физике был не менее необычным, чем его личность. В то время, когда другие физики искали аналогии в повседневной жизни для явлений, которые они хотели объяснить, а затем пытались выразить их в математических уравнениях, Дирак имел смелость сидеть с бумагой и ручкой и просто "угадывать" формулы.

"Мне нравится играть с уравнениями, просто искать красивые математические соотношения, которые, возможно, даже не имеют никакого физического смысла, но иногда это работает", — говорил он.

Именно в строгой аскетичной обстановке своей комнаты в колледже Святого Иоанна в конце ноября 1927 года Дирак в буквальном смысле извлёк из тонкого воздуха то, что впоследствии стало известно как уравнение Дирака. Сегодня это одно из двух уравнений, вечно записанных на мраморных плитах пола лондонского Вестминстерского аббатства. Другое уравнение — уравнение Стивена Хокинга, описывающее температуру чёрной дыры.

"Из всех уравнений физики, пожалуй, самым волшебным является уравнение Дирака. Это должно быть красиво: великие уравнения современной науки. Оно было создано наиболее свободно, практически не связано с экспериментом, и оно обладает самыми странными и захватывающими последствиями", — высказывается об этом американский физик Фрэнк Вильчек.

Дирак обнаружил, что нельзя описать свойства релятивистского электрона, такие как его энергия, просто одним числом. Поэтому ему пришлось использовать таблицу чисел два на два, которую называют матрицей. Эта "двойственность" объяснила загадочное явление спина электрона. Эксперименты показали, что частица ведет себя так, как будто она вращается либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. Однако если бы электрон действительно вращался, его поведение можно было бы объяснить только в случае, если бы он вращался быстрее света, что, согласно Эйнштейну, было невозможно. Физики пришли к выводу, что "спин" электрона — это что-то совершенно новое, внутреннее квантовое свойство, которое не имеет аналогов в мире повседневной жизни. И именно это свойство, как увидел Дирак, "выскочило" из его формулы.

"Моё уравнение дало именно те свойства, которые нужны электрону. Для меня это было действительно неожиданным бонусом, абсолютно неожиданным", — заявил Дирак.

"Объяснение Дираком спина электрона было подобно извлечению фокусника кролика из шелковой шляпы", — таково мнение американского физика Джона Хасбрука Ван Флека.

Спин был уже сам по себе загадочным явлением. Но другой аспект, вытекший из уравнения Дирака, был ещё более необычным. Когда Дирак записал свое уравнение, он обратил внимание на то, что его механизмы каким-то образом дублировались. Оказалось, что оно описывает не только отрицательно заряженный электрон, но и частицу с такой же массой, как у электрона, но с положительным зарядом. В то время было известно только о трех субатомных частицах: протоне в ядре атома, электроне, вращающемся вокруг ядра, и фотоне, частице света. Поэтому многие физики считали, что уравнение Дирака должно быть ошибочным, так как ещё одна частица была бы излишней. Однако Дирак был прав, как позднее подтвердил эксперимент, проведенный в 8 000 километрах от Кембриджа.

В 1932 году американский физик Карл Андерсон из Калифорнийского технологического института в Пасадене исследовал космические лучи, частицы с очень высокой энергией из космоса. Он предполагал, что они столкнутся с атомами в атмосфере и выбьют из них электроны. Чтобы разобраться в энергии таких выброшенных электронов, он использовал сильное магнитное поле, чтобы изгибать их. Если бы эти электроны имели высокую энергию и, следовательно, двигались быстро, они бы проводили мало времени вблизи его магнитного поля и изгибались бы менее круто, чем электроны с низкой энергией, которые проводили бы больше времени в магнитном поле.

Андерсон использовал "камеру Вильсона", чтобы сделать эти электроны видимыми. Внутри этого устройства вдоль следа электронов образовывались крошечные следы капель воды, и он смог сфотографировать эти следы. 2 августа 1932 года, раскрыв фотографическую пластинку, он был поражен, обнаружив частицу, массой электрона, но с противоположным положительным зарядом. Он ничего не знал о предсказании Дирака. Тем не менее, он случайно обнаружил позитрон, частицу, которую он назвал таким образом.