Эварист Галуа создал алгебраическую теорию групп - и погиб на дуэли

Драмы науки: прерванный полет юного Галуа

Молодой французский математик Эварист Галуа вошел в историю науки как основатель современной высшей алгебры. И это несмотря на то, что он успел написать всего лишь одну крупную работу, которая не была опубликована при жизни ученого. Не исключено, что Галуа смог бы порадовать мир не менее выдающимися, чем теория групп, открытиями, если бы…

Фото:

…в результате нелепой случайности его жизнь не оборвалась на 21-м году.

Самое интересное, что Эварист Галуа по сути дела был самоучкой. И хотя математикой этот гениальный ученый начал интересоваться с 16 лет, ему не удалось получить высшего образования. Он успел всего лишь всего год проучиться в Высшей Нормальной школе (что-то вроде педагогического университета в Париже), однако в беспокойном и революционном 1830 году был исключен оттуда за симпатии к республиканцам. Впрочем, давайте обо всем по порядку.

В 1811 году в южном предместье Парижа Бур-ля-Рене в семье Габриэля Галуа родился сын, которого назвали Эваристом. В 12 лет будущий автор теории групп поступил в Королевский колледж Луи-ле-Гран, который закончил в 1828 году. Именно там Галуа увлекся математикой и начал публиковать свои статьи в журнале Annales de Gergonne. Однако талант юного Эвариста не способствовал его признанию как ученого, поскольку предлагаемые им решения сложных задач часто превосходили уровень понимания преподавателей. Кроме того, в то время он не трудился ясно излагать эти решения на бумаге и часто опускал очевидные для него — но не для других — моменты.

В 1828-29 годах Галуа пытался поступить в Политехническую школу. Это было важно для него еще и потому, что данное учебное заведение было центром парижских республиканцев, которым он симпатизировал со школьной скамьи. Однако обе попытки закончились неудачей — в основном из-за того, что он не удосуживался давать пояснения к своим оригинальным решениям задач. В конце концов Эварист поступил в Высшую Нормальную школу, студентом которой пробыл, однако, недолго.

Интересно, что в 1829 году Галуа написал работу, посвященную некоторым вопросам будущей теории групп и послал ее на рецензию знаменитому математику Огюстену Коши. Тот ее одобрил и написал положительную рецензию для того, чтобы труд Галуа мог быть представлен в Парижскую Академию на конкурс математических работ. Выигрыш в этом состязании означал бы для Эвариста признание как ученого, однако Коши потерял текст работы, и она не попала на конкурс.

Но вот наступил год революции, тот самый роковой 1830-й, и Эварист Галуа за участие в политических выступлениях республиканского направления был исключен из Высшей школы. Тем не менее, он продолжил свою научную деятельность и в том же году послал еще одному знаменитому математику, Жану Фурье, полную рукопись своей теории групп для участия в конкурсе на приз Академии. Но и здесь его ждала неудача — спустя несколько дней после получения труда Фурье неожиданно умер, и бумаги опять потерялись.

Позже Эварист все-таки смог подготовить три статьи, в которых вновь были изложены основные положения его теории, однако Симеон Пуассон, которому была отправлена одна из них, отверг ее со следующей резолюцией: "Во всяком случае, мы сделали все от нас зависящее, чтобы понять доказательство г-на Галуа. Его рассуждения не обладают ни достаточной ясностью, ни достаточной полнотой для того, чтобы мы могли судить об их точности, поэтому мы не в состоянии дать о них представление в этом докладе". То есть рукопись так и не была принята к публикации.

Но чего же не смог понять знаменитый Пуассон и другие выдающиеся математики того времени? Для того, чтобы понять суть теории Галуа, нужно рассмотреть исследования, венцом которых она являлась. А началось все с Рене Декарта, который прославил свое имя в математике одной блестящей идеей: надо придать наглядный смысл всем алгебраическим уравнениям и их решениям! Из этой идеи вырос координатный метод в геометрии.

Позже другой математик, Карл Гаусс, перевел привычную технику геометрических построений на язык алгебраических действий с комплексными числами. Он считал, что многие геометрические задачи можно решить, разобравшись в комплексных корнях разных многочленов. Тем не менее, выяснилось, что далеко не все они могут быть решены таким образом.

Например, осталось неясным следующее: всякое ли уравнение-многочлен разрешимо в радикалах — то есть можно ли добраться до его корней с помощью арифметических действий и извлечения корня? Или: всякая ли точка на числовой оси является корнем многочлена с целыми коэффициентами? И позже другой математик, Нильс Абель, доказал, что большинство уравнений-многочленов степени, большей, чем четвертая, нельзя решить данным методом. Интересно, что эту теорию он представил публике в 1824 году, когда научная деятельность юного Галуа еще только начиналась. Однако Эварист заинтересовался построениями Абеля и в конце концов смог доказать, почему решение, представленное в комплексных корнях, невозможно для уравнения высших степеней.

Читайте также: Страх мешает успехам в математике

И ему удалось это доказать — правда, чтобы обосновать свою догадку, пришлось создать ту самую теорию групп. Суть ее состояла в следующем: если у алгебраического уравнения несколько корней, то всегда существует группа перестановок этих корней. И такая, что, во-первых, всякая функция, инвариантная (то есть остающаяся неизменной при преобразованиях определенного типа) относительно подстановок группы, рациональна. И наоборот — всякая рациональная функция от корней инвариантна относительно перестановок группы.

Из этого ясно следовало, что в группах перестановок пяти или большего числа символов инвариантная относительно подстановок группы функция не может быть рациональной. Следовательно, уравнения высших степеней не могут быть решены в радикалах. Формулировка, как видите, выглядит достаточно просто, однако сама система доказательств была настолько сложной, что не удивительно, что ее не могли понять даже самые выдающиеся математики первой половины XIX столетия.

Галуа же, тем временем, продолжал "чудить" — он так же активно, как и раньше, участвовал в выступлениях республиканцев, за что был дважды был заключен в тюрьму. Вскоре после после окончания второго срока Эваристу был прислан вызов на дуэль. Интересно, что до сих пор никто толком не знает ни имени приславшего этот вызов, ни даже повода. Знакомые Галуа потом говорили, что вроде бы все случилось из-за некой любовной интриги. Эварист, как и положено благородному человеку того времени, принял приглашение на поединок. В ночь перед дуэлью он догадался подготовить новый вариант теории групп для Академии, который отослал своему другу Огюсту Шевалье.

Дуэль состоялась ранним утром 30 мая 1832 года около пруда Гласьер в Жантийи. Противники стреляли друг в друга из пистолетов с расстояния нескольких метров, и Эваристу не повезло — пуля попала ему в живот. Ни противник, ни секунданты не озаботились тем, чтобы оказать помощь тяжело раненному математику. Позже на основе этого факта у некоторых историков возникнет теория, гласящая, что дуэль на самом деле была замаскированным убийством — республиканца Галуа ненавидели многие высокопоставленные французские ройялисты.

Лишь несколько часов спустя местный житель случайно наткнулся на раненого и отвез его в больницу Кошен. Однако там ему уже не смогли помочь, и на следующий день Эварист Галуа скончался. Ему еще не было 22 лет, и кто знает, сколько еще открытий мог бы совершить этот математический гений, если бы остался жив…

Однако само то, что рукопись его теории групп не пропала, как предыдущие экземпляры, является чудом. Хоть Шевалье и хранил рукописи Галуа в течение 15 лет, он совершенно не разбирался в математике и не мог оценить труды своего друга по достоинству. Только в 1847 году он показал работу Галуа редактору нового "Журнала чистой и прикладной математики" академику Жозефу Лиувиллю. Тот, с трудом разобравшись в сжатом тексте работы своего покойного ровесника, был потрясен — как открытия, переворачивающие основы современной математики, могли полтора десятилетия оставаться никем не замеченными?

Читайте также: Математики на службе у искусства

Итак, именно Лиувиллю математическое сообщество обязано тем, что теория групп не потерялась в третий и последний раз. Он, восхищенный изяществом решений, предложенных в работе, опубликовал ее, и Эварист Галуа наконец-то получил заслуженное признание. Правда, увы, посмертно…