Математики на службе у искусства

От великолепной фрески в церкви итальянского города Падуя после ужасной бомбардировки во время налета авиации союзников в 1944 году осталось всего лишь 88 тысяч крохотных фрагментов. Собрать воедино гигантский паззл помог один математик. Из 1000 квадратных метров произведения искусства специалисту по точным наукам удалось собрать десятую часть шедевра.

Фото: Фото: AP

В 1944 году, перед тем как союзники начали военные действия против войск вермахта в Италии, представители муниципалитета города Падуя, опасаясь гибели художественных шедевров, передали американцам список объектов, которые ни в коем случае не должны быть разрушены. Среди них была обозначена и Церковь отшельников — Chiesa degli Eremitani, в которой находились фрески выдающегося художника итальянского Ренессанса и представителя падуанской школы живописи Андреа Мантенья (1431-1506).

Настенная роспись церкви в Падуе, изображающая картины из жития св. Иакова и св. Христофора, очаровывала многих зрителей, среди поклонников творения великого Мантеньи был сам Гете, оставивший в своем "Итальянском путешествии" такой отзыв: "Что за острая верная жизнь открывается перед нами на этих картинах! Последующие мастера, как я заметил по картинам Тициана, исходили из этой живой действительности, правдивой до конца, не лживо-эффектной или обращенной только к воображению, но крепкой, чистой, светлой, подробной, добросовестной, нежной, четко обрисованной, в которой в то же время есть что-то суровое, трудолюбивое, тяжелое".

Читайте также: Супероткрытия суперкомпьютера

Однако 11 марта 1944 года, во время воздушного налета на расположившийся недалеко от церкви немецкий армейский лагерь, бесценные фрески, казалось, были утрачены навсегда. Единственным, что осталось от великолепного шедевра Мантеньи, были десятки тысяч раскрашенных кусочков штукатурки. После окончания авианалета их бережно собрали из гор мусора и щебня. Однако как можно было надеяться восстановить целостность фрески, вопрошает журнал "Шпигель", когда отдельные фрагменты из десятков тысяч разрозненных кусков были едва ли больше монеты достоинством в два евро?

Десятилетиями куски штукатурки хранились в дюжине ящиков, стоявших в одном из архивов Рима. В 1992 году уцелевшие фрагменты были очищены, сфотографированы и рассортированы. И, наконец, оцифрованная пленка стала тем ключом, который позволил составить головоломку.

Все так бы и оставалось, если бы за работу не взялись математики. Массимо Форназьер (Massimo Fornasier) и его коллеги при помощи компьютера заново составили остатки настенной фрески.

Реставраторы прекрасно отдавали себе отчет в том, какую сложную задачу придется им решать. Перед ними лежали более 88 тысяч кусков штукатурки величиной в среднем от пяти до шести квадратных сантиметров. Собранные вместе они покрывали поверхность приблизительно в 77 квадратных метров, меньше одной десятой части первоначальной площади фрески. Неполным был не только собираемый паззл, больше 90 процентов фрески безвозвратно были потеряны. Было понятно, если нельзя полностью реставрировать уникальную фреску, то следует попытаться проделать это хотя бы по частям.

Составлением головоломки занялась группа под руководством профессора математики из мюнхенского Технического университета Массимо Форназьера. У профессора математики было одно большое преимущество, которое отсутствовало у искусствоведов и реставраторов. Он сумел разработать такой алгоритм, который автоматически находитдля каждого фрагмента место на стене, на котором тот когда-то находился. Для реконструкции потребовались фотографии. Единственными пригодными оказались черно-белые снимки фрески, сделанные в период с 1900-го по 1920 год.

"Мы бы очень наивно подошли к нашему заданию, когда бы просто систематически попытались все тысячи маленьких фрагментов попробовать сложить в одну большую картину", — сказал Форназьер. Подбирать каждый фрагмент пиксель за пикселем на виртуальной фреске, да еще при этом и вращая его из стороны в сторону. Такая работенка, даже по самым скромным расчетам, продлилась бы не один месяц, да и обошлась бы в круглую копеечку.

Поэтому ученые должны были найти метод, который бы позволил значительно быстрее отыскать нужные соответствия. Наконец, исследователи обнаружили процесс, который в математике получил наименование Circular Harmonic Decomposition — круговое гармоническое разложение. Его преимущество состояло в том, что отпадала необходимость в дорогостоящем вращении каждого фрагмента. Специально созданное для реставрации фрески программное обеспечение выдавало для каждого фрагмента список его возможных расположений на стене, включая вероятность его соответствия именно этому месту. В большинстве случаев первое же попадание оказывалось верным. Подборка, осуществленная компьютером, еще раз проверялась людьми.

Таким образом группе математиков во главе с Форназьером удалось то, что едва ли кто-то считал возможным: обнаружить практически все куски штукатурки, невзирая на их незначительные размеры, и восстановить их первоначальные позиции на фреске. В результате проделанной работы реставраторы смогли снова разместить детали фрески на стене.

Как отметил в интервью Spiegel-Online Ханс Георг Бок (Hans Georg Bock) из Гейдельбергского университета, "подобные математические методы до сих пор едва ли применялись в гуманитарных науках". В Гейдельберге занимались проектом по восстановлению разорванных свитков папируса, но по сравнению с реставрацией фрески в Падуе это оказалось не очень трудной задачей. "В том случае мы могли использовать как текстуру материала, так и сами письмена", — добавил Бок. Над похожим проектом головоломки трудятся исследователи из Берлина, которые с помощью компьютера восстанавливают размельченные в крошку документы Штази — службы госбезопасности ГДР.

Чтобы дать посетителям Церкви отшельников представление о ее первоначальном оформлении, на стену нанесли черно-белое изображение фрески. Сегодня посетители видят на стене пестро раскрашенную картину в крапинку, поскольку оригинальные цветные фрагменты покрывают только примерно десять процентов площади. Не всем восстановленная фреска нравится, сообщает итальянская газета Corriere della Sera, злорадно называя реставрацию фальшивой и поддельной.

Читайте также: Математики хотят упразднить число Пи

По крайней мере, в настоящий момент реставраторы вернули фреске виртуальные краски, хотя 88 тысяч фрагментов — это единственная информация о цвете, которой располагают специалисты. "Мы использовали процессы из термодинамики, чтобы рассчитать первоначальные цвета", — сказал Форназьер. Любители искусства, глядя на компьютерный монитор, могут сегодня любоваться тем, что некогда приводило в Падуе в восторг самого великого Гете.

Читайте самое интересное в рубрике "Наука и техника"