Учёные приблизились к доказательству гипотезы Римана

Гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году немецким математиком Бернхардом Риманом, является одной из самых важных и сложных нерешённых задач в математике, касающихся распределения простых чисел.

Фото: CMAP by Ecole polytechnique Université Paris-Saclay, CC BY-SA 2.0

Она утверждает, что все ненулевые корни дзета-функции, в пределах критической полосы 0 ≤ x ≤ 1, имеют действительную часть, равную 1/2. Дзета-функция ζ(s) представляет собой бесконечную сумму обратных значений натуральных чисел, возведённых в степень s, и используется для исследования распределения простых чисел.

В XVIII веке Карл Фридрих Гаусс заметил, что количество простых чисел уменьшается по мере увеличения чисел. Его теорема о распределении простых чисел, доказанная спустя 100 лет, утверждает, что приблизительно n/ln(n) простых чисел встречается в интервале от 0 до n. Однако точное количество простых чисел может отклоняться от этого прогноза. Гипотеза Римана помогает оценить это отклонение, утверждая, что оно не может становиться произвольно большим и должно масштабироваться максимум как квадратный корень из n.

Недавно математики Ларри Гут из Массачусетского технологического института (MIT) и Джеймс Мейнард из Оксфордского университета опубликовали работу, в которой они улучшили результаты, остававшиеся неприступными более 50 лет, сообщает arXiv.org

Гут и Мейнард смогли значительно улучшить оценку Альберта Ингема, сделанную в 1940 году. Они показали, что дзета-функция в диапазоне 0.75 ≤ x ≤ 1 имеет не более y^(13/25)+c нулей с мнимой частью, не превышающей y. Это означает, что чем дальше нули дзета-функции от критической прямой x = &frac12, тем реже они встречаются. Использовав методы Фурье-анализа и несколько неожиданных манёвров, Гут и Мейнард достигли этого результата.

Хотя до полного решения гипотезы Римана ещё далеко, работа Гута и Мейнарда представляет значительный шаг вперёд.

Ранее сообщалось, что учёный назвал перспективы поиска внеземных цивилизаций около Земли.