Финансовая математика - золотой ключ к тайнам Вселенной

Мостовые российских городов очистились от снега, и по фигурным керамическим плиткам застучали женские каблучки. Но о владелицах стильных туфелек поговорим в другой раз. Пока скромно опустим свой взгляд на тротуар — ведь мозаика новых мостовых скрывает тайны, которыми занята современная наука. Казалось бы, что может быть проще: укладывай кирпичики ряд за рядом — вот и мостовая. Это если кирпичики прямоугольные, как на Красной площади, однако ныне в моду вошли иные узоры, где плитки странно ромбовидно изогнуты...

Оказывается, старая задача — как покрыть поверхность многоугольниками, — это важная проблемой для математики. А новинка — изогнутые кирпичики — прямое воплощение математического принципа, открытого совсем недавно. Когда английский ученый Роджер Пенроуз 30 лет назад придумывал композиции из ромбов, которые, непрерывно повторяясь, заполняют плоскость, он понял — найдено необычное решение. Поступил он мудро: запатентовал придумку и продал патент фирме, производящей игру-мозаику "пазл". Теперь же наши прекрасные соотечественницы могут пройтись стройными ножками по математическим фигурам, которые так и называются — "плитки Пенроуза". Абстракции математики вторгаются в нашу жизнь самым неожиданным образом, а последствия этого вторжения принесут нам в ближайшие годы много удивительного. Об этом и будет мой рассказ.

Тема — "Квантовое сознание" - нечто вроде рекламного слогана, обозначающего новоявленное научное предприятие, где смелая мысль, ломая устаревшие запреты, открывает неизведанное. Родоначальник темы — тот самый Роджер Пенроуз, который, кстати говоря, получил за свои научные заслуги титул лорда от английской королевы. "Квантовое сознание" сэр Роджер придумал вместе с американцем Стюартом Хамероффом, который, изучая нейроны мозга, обнаружил, что мыслительные процессы невозможно понять без учета квантового поведения электронов, переносящих нервные импульсы. Так родилась гипотеза: квантовая физика имеет законное отношение к тому, что мы именуем Разумом. И не случайно на конференции Quantum Mind были представлены не только физика, биология, неврология, но и психология, и философия, и даже культурология — ведь в древних традиционных верованиях можно найти подтверждения современным научным теориям.

Я не буду здесь излагать идеи, высказываемые учеными разных стран по столь мудреным вопросам, — желающие смогут ознакомиться с ними по Интернету в тезисах докладов конференции Quantum Mind 2003 (есть там и изложение моей небольшой работы "Числа в пространстве"). Хочу рассказать о встречном направлении поисков, которое обозначилось в российской науке. Если исследователи в Америке стараются объяснить человеческое сознание, то по другую сторону Атлантики строятся научные модели, воплощающие новую космологию, где раскрывается фундаментальное, космическое значение Информации, а финансовая математика — область чисто прикладная, позволяет, как ни странно, увидеть здесь некие базовые закономерности.

В первом приближении Квантовое Сознание — это нечто, заключенное в сером веществе мозга. Однако частности легко обобщаются, и тогда перед глазами исследователей возникает образ некоего Информационного поля, охватывающего собой весь Универсум. Так современные ученые вновь приходят к извечной проблеме Микрокосма и Макрокосма, а физика XXI века смыкается с той областью познания, которую пренебрежительно называли "метафизика". Давайте, посмотрим, — какие узоры украшают мостовую, ведущую к волшебному замку.

Историки утверждают: термин "мета-физика" появился по воле случая — так была обозначена глава книги великого Аристотеля, которая располагалась "после физики". Потом это вроде бы случайное противопоставление стало "основным вопросом философии": что первично, а что вторично? — материя, которую изучают физики, или же сознание, мысль, дух — предмет размышления философов и теологов. В естествознании философский вопрос превратился в "психо-физическую проблему", которую легко поймет любой прохожий: если наша мысль — это нечто эфемерное, то каким же образом она может руководить движениями его материального тела? А вдруг, мысль, все-таки, нечто конкретное, — ну, допустим, вроде невидимого поля, типа магнитного?

Все мы слышали о "тонкой материи", о "биополе", или о том, как "ученые взвесили душу", когда зафиксировали изменение веса умирающего. Эти популярные сюжеты — отражения того самого стремления овеществить мысль. Одна беда, — все виды полей физикам известны наперечет, шкала "тонкостей" исчерпывается триадой вещество-жидкость-газ, а "вес души" оказался весом предсмертной испарины. Тем не менее, идея "ЧТО-ТО ТУТ ОСОБОЕ ЕСТЬ" никак не хочет умирать. Другое дело, что наука не могла ухватить это НЕЧТО своим рационально-аналитическим умом.

Однако попытки были. Одну из них предпринял еще в XIX столетии английский математик Уильям Клиффорд, который в своих философских эссе использовал парадоксальное понятие mind-stuff — мысль-вещество или мысль-материя. Этот гениальный ученый оставил в наследство науке особую концепцию, которая так иназывается — алгебра Клиффорда, а подходы, созданные им, нашли свое применение в квантовой механике.

Интересно, что вождь русских революционеров Владимир Ленин в своей книге "Материализм и эмпириокритицизм" подверг Уильяма Клиффорда критике. Разговоры о mind-stuff атеисту не понравились, а ссылки математика на философа-епископа Джона Беркли вызывали только революционное раздражение. Между прочим, известный научный и учебный центр США носит имя Беркли не случайно, — этот неугомонный ирландский поп прожил в Америке несколько лет, ожидая когда английский парламент выделит обещанное финансирование — для создания в заокеанской колонии высшей школы. Но бюджетные проблемы в XVIII веке для Великобритании были не менее острыми, чем в современной России... Тем не менее, в США память о первом национальном философе бережно хранят.

Владимир Ленин тоже уважал Джона Беркли (хотя и считал его идейным противником), да и Клиффорда, в общем-то, не сильно ругал. Зато своим соратникам, Александру Богданову и Ко, вождь большевиков всыпал "по первое число". Но теоретики-партийцы были не виноваты, просто они, ощущая некую истину в учениях западных философов, не могли четко сформулировать суть. Впрочем, и западная наука того времени также не могла этого сделать, зато потом системный анализ — намеченный А.Богдановым в трактате о тектологии — был переоткрыт в Европе под именем синергетики. В такой идеологической борьбе и прошел весь XX век, а научная революция, о которой так много все говорили, осталась не завершенной.

Что касается марксизма-ленинизма, то поколениям советских студентов, которых в обязательном порядке заставляли конспектировать философскую книгу вождя, было о чем задуматься. У многих закрадывалось подозрение: а что если мысль — тоже некая "объективная реальность"? Но где же она, тогда, располагается, если в пространстве оставлено место только для вещества и поля? На излете советского периода особую популярность приобрел термин "ноосфера" - сфера разума, название некогда придумал Владимир Вернадский, и словечко понравилось, но сути не прояснило. В годы перестройки стали доступны труды русских религиозных философов, в первую очередь — Павла Флоренского. Этот удивительный человек начал свое научное поприще как физик, но потом стал православным священником. После революции он опубликовал ряд работ по физике — об электричестве, о диэлектриках, а также тоненькую брошюру "Мнимости в геометрии", где декларировал существование оборотной стороны пространственно-геометрической реальности, которую можно выразить через мнимые единицы, кои входят в состав комплексных чисел и чисел гиперкомплексных, кватернионных. Арест и смерть в ГУЛАГЕ оборвали исследования ученого.

Думаю, что позднейшим историкам науки придется внимательно изучать "серебряный век" русской культуры, когда физико-математические исследования переплетались с религиозно-философскими исканиями и поэтическими прозрениями. Да, и в 20-30 годах они продолжались — в работах философа Алексея Лосева, применявшего логику времени для понимания музыки, в трудах математиков-поэтов из группы "ОБЭРИУ" (помните, у Даниила Хармса — про математика, который "вынул из головы шар"?).

В середине XX века, когда в физике сложился формальный аппарат квантовой механики и релятивистская теория, возник вопрос: как же устроен МИР В ЦЕЛОМ, если отдельные его части — микрочастицы и поля — ведут себя столь странным образом? К концу столетия в западно-европейской науке выявились необычные направления: во Франции и Германии развивались алгебраические версии физики, подхваченные потом в США, общими усилиями создавались топологические модели Вселенной, состоящей из нескольких взаимосвязанных миров. Про Великобританию я уже говорил, упомяну еще финских логиков и израильских математиков, обосновавших нестандартную логику и нестандартный математический анализ, а также итальянских физиков, которые теоретически описывали мир гипотетических частиц тахионов, обитающих "по ту сторону" скорости света. А катализатором стали численные методы информатики: замысловатые фрактальные рисунки на экране монитора компьютера воочию показывали исследователям реальность не дифференцируемых линий, немыслимых для стандартной математики.

И вот, наконец, в последние годы стали вырисовываться контуры новой синтетической теории, объединяющей фундаментальные основания геометрии и алгебры. Однако введение этой программы ведет к переформатированию таких первичных понятий как "число", "бесконечность", "ноль", "точка", "предел", "бесконечно малое", а на такой научный экстремизм мало кто решается. Не удивительно, что исследовательская мысль ищет обходные пути. Интересно наблюдать как это происходит — сюжет драматический!

Интернет-журнал математиков и физиков, развивающих алгебру Клиффорда, приютился вдали от столиц научного истеблишмента — на портале университета Мехико. Московский физик Владимир Кассандров публикует свою работу "Алгебраическая структура пространства-времени и алгебродинамика" - на сайте сетевого "Института проблем Времени". Серьезный математик и специалист покомпьютерным системам Дмитрий Павлов открывает специальный сайт "Гиперкомплексные числа и связанные с ними пространства", да еще и предлагает многотысячные премии — тем, кто возьмется за разработку новаторского направления. А физик Владимир Елисеев выставил в Интернете книгу "Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного", где декларирует, что физика зашла в тупик. И совсем не случайно российские отцы-академики, создавшие комитет по борьбе с лженаукой, воюют против нигилистов, которые изобрели гипотетические "поля вращения". В умозрительных построениях "лжеученых" защитники научной строгости увидели угрозу для котировки акций академическойнауки. Такое явное и неявное противостояние может продолжаться долго — традиционная физико-математика способна защищать свои устои до бесконечности... Но неожиданно для всех обнаружился обходной путь.

То, чего боятся физики, оказывается, может найти применение в банковской сфере: ведь оборот капитала — это какое-то странное "вращение", которое происходит вне пространства, его траекторию невозможно геометрически нарисовать и стандартным образом дифференцировать-интегрировать. Зато между денежными сущностями можно определить нечто вроде расстояния, которое, конечно, линейкой не измеришь. Олег Воробьев, лидер группы исследователей, прямо заявляет, что нам нужна особая новая математика, которая описывает не вещество-поле в пространстве, а Разум как таковой! Согласитесь, заявка более значительная, нежели поиски "квантового сознания" внутри черепной коробки. И подход — с точки зрения маркетинга — перспективный: если академический истеблишмент столь консервативен, попробуем внедрить новые идеи в сфере финансовой математики!

Кстати говоря, еще Николай Коперник пытался математически описать не только "обращение небес", но и обращение злотых, а Ньютон уделял свое драгоценное время изучению "законов движения" денег и что-то искал в учениях теологов. С другой стороны, позднейшие экономисты-теоретики долгое время конструировали свою науку по образцу природоведения, стараясь представить экономику в качестве объекта, где влияние разумной воли вынесено за скобки уравнений. Только недавно было признано — роль психологических факторов нельзя игнорировать, но тогда возникает вопрос: возможна ли экономическая наука как НАУКА? Судите сами: стандартная математика — это инструмент для моделирования процессов в физическом мире, а какой должна быть математика, которая выразит объективные явления, где ведущую роль играют сознание и разумная воля? Обычно ищут спасение в такой философия: дескать, наши модели априори неточны, сути дела они не выражают, а просто описывают траектории тех или иных величин в реальном времени. Влияние же субъективных факторов пусть изучают экономическая психология, социология и прочие теории, вещающие о "страстях человеческих" и "иррациональной стихии". Однако идеологические установки только провоцируют, и научная мысль Третьего тысячелетия пытается рационально понять законы субъективного духа.

В самом деле, если концепция Quantum-Mind пытается увязать вероятностные законы квантовой механики с законами функционирования мыслящего мозга, а алгебраические методы помогают научно осмыслять Mind-Stuff как объективную реальность, то появляется надежда, что новая математика позволит создать модель экономической реальности, где разумная специфика информационных процессов будет учтена изначально. Еще в 70-е годы в отечественной философской науке получила распространение идея философа Эвальда Ильенкова, который со ссылками на Маркса, доказывал, что ДЕНЬГИ — это объективно существующее идеальное. Его отказывались понимать, ведь, если что-то объективно, то это "что-то" материально по определению, а знаки и значения — суть субъективно принятые условности.

В современной физике существует много моделей реальности. Наиболее известная из них — это 4-мерный пространственно-временной континуум теории относительности. Но этот континуум, как говорят математики, псевдоевклидов — в нем имеет место мнимая ось (временной параметр, умноженный на "корень из -1" и скорость света — коэффициент, переводящий "секунды" в "метры"). Так вот, оказывается, что денежный континуум также можно представить в качестве псевдоевклидовой метрики, ведь вполне реально в обороте присутствуют "отрицательные деньги" - векселя, расписки и пр. Идею об "отрицательных", "мнимых" деньгах выдвинул красноярский экономист Евгений Вальков, хотя, вернее сказать, это даже не идея, а прямое и точное отражение реального факта в восприятии банковского менеджера. А как вам понравится мысль о квантованности денежного континуума? Ведь это тоже факт, причем фиксируемый законодательно: суммирование "бесконечных хвостов", которые появляются после запятой на банковском счете, стало, как известно, приманкой для мошенников. Подчеркиваю, — для мошенников, поскольку нижний предел денежных сумм задан вполне объективно — реальными законами денежного оборота. Образно говоря, деньги оказываются одним из воплощений Mind-Stuff, представляются как некое вещество-мысли, несущее в себе овеществленные качества человеческого разума. Так что попытки представить денежный континуум в виде псевдоевклидового алгебраическо-числового многообразия — это не просто математическая экзотика, а научно-рациональное приближение к сути дела. Таким образом, финансовая математика может стать золотым ключиком, с помощью которого современное естествознание откроет дверь к чудесным сокровищам новой космологии.

Попробую теперь чуть-чуть наметить эскиз этой необычной, пока виртуальной, космологии. Надеюсь, деятели экономики оценят смелый стиль весеннего научного сезона.

Натуралистическое естествознание дало "на выходе" картину мира, где в 4-мерном пространстве-времени сосуществуют частицы и поля, однако параллельно с геометрическими подходами шло развитие алгебраических понятий, которые воспринимались многими учеными лишь как служебный язык, на котором мы выражаем природные закономерности. И вдруг оказалось, что алгебра позволяет моделировать Универсум как-то по особенному, а ЧИСЛА — это не придуманные нами "раз, два, три", а реальные сущности, обитающие в своем собственном мире, который лежит "по ту сторону". Это не образное выражение: традиционный 4-мерный пространственно-временной континуум легко выворачивается наизнанку, если три его пространственных измерения сделать временными и использовать те самые "мнимости в геометрии", о которых говорил Флоренский. Новая космология объединяет геометрический пространственно-временной континуум, и алгебраическое кватернионное время-пространство. Это кватернионное время-пространство "образуется" не геометрическими точками, а направленными вращательными моментами — напоминая магнитную пленку в видеокассетах, где ориентация намагниченных доменов передает изображение и звук. Это "потустороннее пространство" - РЕАЛЬНО СУЩЕСТВУЮЩЕЕ математическое многообразие, где протекают независимые от нашего сознания информационные процессы, а объективная сущность, выступающая ныне под именем Информация, становится полноправным участником Универсума, наряду с тем, что именуется сейчас Вещество и Поле.

Мы видим мир потому, что свет "зачем-то" переносит информацию о внешнем виде вещей, окружающих нас. Но для уравнений физики это его свойство важности не представляет. Значит, что-то не учитывает классическая наука, значит, что-то надо добавить в привычные формулы. Когда-то и закон превращения энергии был в новинку, ныне настала пора Информацию признать фундаментальной сущностью — столь же свободно передающейся и преобразующейся в реальных процессах, как и то, что физики именуют энергией.

Парадоксальная ситуация: современная цивилизация основана на использовании информационных процессов, объективность информации стала поистине осязаемой, однако ее по-прежнему связывают только лишь с нервными импульсами и сигналами, а такие важнейшие характеристики информации как Смысл и Значение — считаются всего лишь субъективно-психологическими условностями. Видимо, пора признать, что в новой космологии Информация, Смысл, Значение занимают важнейшее место. Алгебро-геометрическое РАЗДВОЕНИЕ математических моделей мира ОЧЕВИДНО, остается только увидеть глубинную суть, которая кроется за ним — как писал Вернер Гейзенберг, один из корифеев квантовой механики: "Уравнения знают больше нас!" В своих письмах к Гейзенбергу его друг и коллега Вольфганг Паули незадолго до своей гибели восторженно рассказывал о модели мира, основанной на раздвоении. Однако неясные обстоятельства заставили В.Паули объявить этот путь запретным, а безвременная смерть оборвала его исследования. Но логика развития науки вновь приводит ученых к необходимости глобальных выводов.

А сейчас я расскажу о самом поразительном следствие этой новой космологии: суть в том, что весь так называемый "материальный мир" оказывается тонким потенциальным барьером, через который осуществляется информационное взаимодействие между сопряженными и дополнительными частями Универсума. Математически говоря, мы живем "внутри" мнимой единицы, сопрягающей противоположные грани БОЛЬШОГО МИРА, выражаемые в геометрическом и алгебраическо-числовом континуумах, а верхняя и нижняя границы НАШЕГО МИРА обозначены для нас фундаментальными физическими константами — скоростью света и постоянной Планка, деленной на квадрат электронного заряда. Это — границы микро и мега масштабов физической вселенной, а вот откуда приходит и куда уходит "информационная сущность", именуемая душой, остается для нас неведомым...

От этого следствия новейшей космологии "серьезные люди" открещиваются — тут ведь та самая неудобная метафизика. Но критерии строгости — дело привычки, а наука ныне оказалась в ситуации, в которой она находилась во времена своего зарождения, когда ученые использовали для познания мифологический язык, логически неопределенные понятия и наглядно-художественные образы. Стук женских каблучков по алгебраическим плиткам задает ритм будущей научной теории, которая позволит людям логично и последовательно сложить воедино составные части мировой мозаики.

Павел ПОЛУЯН,

г.Красноярск.