Монбланы клеточных популяций

         Для биоматематиков и онкологов

Вершины частотных распределений признаков состояний создают решетки клеточных множеств.  Аналитическая аппроксимация частотных распределений значений ядерно-цитоплазматического отношения клетки, позволила определить динамические связи между множествами клеток различных состояний биологического субстрата в процессе возникновения и развития процесса озлокачествления.

Однако для исследования взаимосвязей и функциональных отношений на ситуациях подмножеств клеток, несущих различную ролевую нагрузку, аппарат исследования динамических процессов оказывается недостаточно эффективным, а ядерно-цитоплазматическое отношение клетки еще и недостаточно информативным. Для исследования механизмов озлокачествления, необходима статистическая картина условных распределений показателей состояния клеток, отражающих отношение порождения, накопления постепенных количественных изменений признаков состояния клетки, обуславливающих  скачкообразный переход клеток в новое качество.                                    

Показатель состояния, обеспечивающий исследование механизмов озлокачествления,  должен обладать свойствами разделения множества клеток на их подмножества по классам состояний, а подмножеств на подподмножества - по фазам этих состояний. На этой основе, он должен отражать взаимосвязи клеточных множеств в кинетике роста опухоли. Такой обобщенный показатель определен, как мощность N некоторого множества клеток из случайной конечной выборки, обладающих одновременно, в ряду фиксированных парных значений ядерно-цитоплазматического отношения клетки x и градаций L прозрачности ядра, их парным соответствием.

Обобщенный показатель озлокачествления отражает соответствия между множествами значений составляющих его признаков - x ядерно-цитоплазматического отношения и плотности окраски L ядер клетки для различных состояний эпителиального поля и клеточных перетоков, образует информацию о динамических механизмах трансформации клеток и о кинетике процесса роста опухоли. Наборы таких показателей для клеточных множеств, обладают свойствами, необходимыми для отражения основных отношений на биологическом поле. Разделительные свойства показателя позволяют отразить взаимосвязи и отношения клеточных множеств в кинетике роста опухоли, расклассифицировать полное множество клеток на подмножества по классам их текущих состояний, а подмножества на подподмножества - по фазам этих состояний. Фаза состояний – единичное, атомарное состояние, принятое в исследовании, обусловленное точностными возможностями измерении исходных данных.

Кинетика роста, как способ организации структуры на ситуациях клеточных множеств в динамике их перестроения, отражается изменением морфологической картины клеточного поля. При сохранении принципа организации, структура клеточного поля динамична, скрытна от наблюдения, является “вещью в себе” - ноуменом. В опухоли ничего нет постоянного, кроме принципа ее организации.

Механизм кинетики функционирует таким образом,  что клеточные ситуации создаются на переменной структуре динамическими множествами на изменяемых подситуациях. Подситуации, в свою очередь, образуются также динамическими подподмножествами, аналогично взаимодействующими на переменных структурах. Эти механизмы проявляются только в отражении их функционирования, морфологическая картина – суть это отражение. Наблюдаемый феномен представляет возможность для изучения механизмов кинетики, путем анализа структуры клеточного поля – решетки множеств, каждый элемент которой определен на значении параметра состояния.

На рисунке отражено соответствие частостей распределения значений ядерно-цитоплазматического отношения и градаций прозрачности ядер для динамики перехода из состояния покоя в пластическое, из пластического в гиперпластическое и далее – в каноническое состояние. На плоскости ординат показаны частости распределений для соответствующих состояний.

Понятие обобщенного показателя состояния (озлокачествления) привело к определению порядка упорядочения на клеточных множествах и двух специфических классов обобщенных признаков – толерантности и эквивалентности, позволяющих соотносить клетки по их состоянию. Это, в свою очередь, привело к построению характеристической плоскости на проекции множества вершин рельефа поверхности, отражающей динамику трансформации эпителия из нормального в каноническое состояние.

 На этой плоскости выделено характеристическое поле, определяющее решетку множеств, построенную на значениях обобщенного показателя озлокачествления. Понятие “решетки“ определено в терминах теории множеств. Решетка множеств содержит в себе всю информацию о процессах озлокачествления. В частности, на ней выделяется узел <0.3;II>, содержащий множество клеток трех состояний, образующее “баланс эквивалентности“. Формирование множества клеток баланса эквивалентности приводит к  скачкообразному переходу образования клеток гиперпластического состояния.

Пересечения клеточных подмножеств, отраженные на характеристическом поле, отражают четкое разделение подклассов состояний (очерчены рамками), их объединения и разделение на точечные множества по фазам состояний (в узлах решетки). Это позволяет изучать на ней направления и разрастаемость роста, как его компоненты, а сама решетка (как и любой переход в цифровую форму), образует инструмент устранения наблюдаемой размытости морфологической картины эпителиального поля. Общий вывод об отражении процессов на характеристическом поле, позволяет говорить о том, что полученное на нем покрытие свидетельствует о непрерывном, цепном и направленном характере объемной динамичности трансформационных процессов, рост опухоли происходит в общем направлении “диагонали“ характеристической плоскости, как в сторону увеличения значений ядерно-цитоплазматического отношения х , так и в сторону увеличения L плотности окраски ядра клеток.. На решетке множеств может быть определена некоторая величина, характеризующая “интенсивность“ процесса и выделена характеристическая функция, на которой изучен ряд особенностей динамики и кинетики размножения клеточного множества.

Свойство – категория, выражающая отношение вещи к другим вещам, с которыми она вступает во взаимодействие. На характеристическом поле можно произвести разбиение клеточного множества по отношениям порождения, существующим на элементах множества, опосредованных значением обобщенного показателя состояния.

Отношения порождения, как свойство размножающегося клеточного множества,  образуют структуру, порядок на множестве устойчивых связей феномена озлокачествления. Близкие порядки образуют класс, множество значений показателя определенное на структуре, образует клеточную ситуацию. Ситуация, как непустое упорядоченное множество совместимых состояний клеточных подмножеств,  отражается на характеристическом поле. Путем логических операций, дающих количественную характеристику области предметов, к которой относится выражение, получаемое в результате её применения – кванторов, удалось отобразить характерные подмножества, находящиеся в отношении упорядоченности, и образующие классы толерантности и эквивалентности. Это позволило сформулировать аксиоматику классов состояний, определяющую множественную модель процесса зарождения и развития опухоли и ее информационный базис на мере.

Анализ процесса трансформации, на этой аксиоматике, позволил выявить соотношения клеточного транспорта, отражающие регулярность динамизмов группировок по атомарным подмножествам клеток гиперпластического состояния в генеральное каноническое.

 В цифре эта регулярность отображается “треугольником“ клеточного транспорта. Порядку следования чисел 15:18:25:40 в последовательности первой строки - степеней множеств клеток, соответствует динамическая последовательность состояний биологического субстрата норма→инициализация→развитие→прогресс. Ей соответствует последовательность 0.62;0.72:0.83 отношений группировок - перетоков клеток по подмножествам (накопления атипии). Эта последовательность отражает динамизм перегруппировок множества клеток гиперпластического состояния в генеральное множество клеток канонического состояния, и находится в отношении соответствия с константами состояния. Соответствию группировок в свою очередь соответствует соотношение баланса констант ракового взрыва 0.86:0.86, отражающееся в вершину треугольника, финитным отношением озлокачествления равным 1.0. Треугольник транспорта отображает и некоторые другие отношения процесса трансформации.

На решетке клеточных множеств могут быть найдены многие характеристики ситуативной динамики – такого описания процесса размножения клеточных популяций,  которое отражает изменение не только параметров отдельных клеток, их подмножеств или множеств, но и формирование, на сетях клеточных взаимодействий, группировок подмножеств четко выраженного функционального назначения, находящихся в отношениях, отраженных изменениями обобщенного параметра озлокачествления.

Ситуативная динамика отражается в виде дерева роста или направленным графом. Древесный рост наглядно отражает кинетические свойства динамичности процесса – преобразования большого количества клеток, как реакции на первичный акт активации. Деревья и графы находятся в отношении соответствия. Отношения групповых взаимодействий отражаются причинно-следственными связями на графах. Эти взаимодействия направлены как на увеличение текущей мощности множеств озлокачествляемых клеток, дифференцированных по возрастающим значениям аргументов показателя озлокачествления, так и на генерацию их новых подмножеств, в частности – из молодых клеток, путем вовлечения их в процесс озлокачествле  ния. Такой процесс представим в пространстве состояний в виде сценария динамичности транспортных потоков. Суммарная эффективность клеточного транспорта оценивается накоплением, во времени, мощности множества озлокачествленных клеток в зависимости от снижения прозрачности их ядер. Она представляет собой четко выраженную линейную зависимость. Отклонение от этой зависимости значений, наблюдаемых на препаратах пациента, позволяет оценить редукцию процесса как “остаток“ не преобразованных клеток относительно финитного состояния. Образуя совершенный строгий порядок, эта зависимость играет роль прогностического показателя текущего состояния.

Говоря о ситуативной динамике транспорта клеточных потоков, мы имеем в виду не просто процесс изменения клеток, обладающих одними значениями наблюденных признаков в множества клеток с другими, отличными значениями этих признаков, но в такое множество подмножеств, каждое из которых характеризуется возросшими, посравнению с предыдущими, не только своей мощностью, но и значениями парных наборов <i,j> аргументов обобщенного параметра озлокачествления.

Это дало возможность ввести в рассмотрение понятие процесса “трансформации”, детализирующего понятие процесса “преобразования“. Этот процесс понимается не просто как процесс накопления мощности множества клеток, подвергающихся озлокачествлению. Это - кинетический процесс накопления мощности множества их подмножеств (рост) при одновременном накоплении мощностей каждого отдельного подмножества (разрастание в ширину и по направлению), упорядоченный по нарастающим значениям аргумента обобщенного показателя озлокачествления N на решетке характеристического поля.

Динамизм роста механизма трансформации обусловлен транспортом клеточных подмножеств озлокачествляющихся клеток, поступающих в новое состояние как во множество прибытия. Составляющая разрастания отражает рост мощности множества прибывших в новое состояние клеток, за счет накопления происходящих в них изменений, до мощности, определяющей редукцию транспорта клеток финитного состояния. Эта составляющая образует непрерывный процесс формирования и накопления текущих стартовых подмножеств в пределах каждого из уже достигнутых состояний. Устойчивый антигомеостазический процесс, порожденный потерей устойчивости сохранения гомеостазиса, отражается порождением механизмов, способных провоцировать трансформацию каждой отдельной клетки на всем их множестве, независимо от их принадлежности к тому или иному множеству текущих состояний. Исследования клеточных сетей показывают, что роль таких воздействий играют сообщения клеточных компьютеров, носящие характер целевого управления.

Дерево кинетики процесса трансформации своими уровнями отражает значения х ядерно-цитоплазматического отношения, ветвями – значения градаций L прозрачности ядер, узлы (УС - сцепления клеточных подмножеств, УС-1- инициализации процесса (в пластическое состояние P), УС-II - развития процесса (в гиперпластическое состояние PG) и УС-III – прогрессирования (в каноническое состояние PG.  

Построение графов и дерева кинетики производилось в предположении существования двух логически согласованных правил выбора направлений активации озлокачествления  на решетке множеств. Эти правила определялись направленностью механизма активации клеток - “возбуждением“ или “затягиванием“, в зависимости от направления групповых клеточных взаимодействий, отраженных на решетке множеств.

Дерево кинетики отражает динамику роста размножающихся клеточных множеств. Графы, построенные на решетке, в зависимости от выбранного на ней сагиттального (стреловидного) направления роста, отражают клеточную ситуацию на размножающихся множествах. Процесс активации отражается как реакция клеточных множеств на воздействие суммарного вектора активирующих воздействий, на множестве сагиттальных направлений трансформации..

Яков Гельфандбейн
© 1011494 CIPO