Боулинг — один из самых популярных видов спорта в США: в него регулярно играют более 45 миллионов любителей и профессионалов. Неудивительно, что большинство из них во время игры полагаются на интуицию и опыт, а не на научный подход.
Путь к успеху лежит через попадание в оптимальную точку между первой и третьей кеглями (или между первой и второй для левшей). Однако новая математическая модель, разработанная учеными, использует другой подход.
В исследовании, опубликованном 15 апреля 2025 года в журнале AIP Advances, они представили систему из шести дифференциальных уравнений, выведенных из уравнений Эйлера для вращающегося твердого тела.
Как найти идеальное место для броска мяча, чтобы максимально увеличить вероятность страйка? Новая модель работает с физическими свойствами сферы и траектории. При этом учитываются такие факторы, как начальная скорость, угол вылета мяча, вращение, а также профиль трения, создаваемый масляным пятном на трассе.
Масляный узор — это особый метод нанесения тонкого слоя минерального масла на дорожку для боулинга, который кардинально влияет на поведение шара во время игры. Это ключевой элемент спортивного боулинга, который создает различные условия трения на отдельных участках дорожки. Это напрямую влияет на траекторию полета мяча и его поворот перед ударом о кегли.
Идеальным является удар в область на расстоянии около 4-12 сантиметров от центра трассы, под углом около 6°. Такие броски имеют наибольшую вероятность сбить все кегли, как показали предыдущие исследования Американской ассоциации боулинга.
Ключевым преимуществом модели является концепция "промаха", которая учитывает естественную неточность игрока. Даже самые лучшие профессионалы могут отклониться от предполагаемого угла полета мяча примерно на 0,1°, что может означать разницу в несколько сантиметров в конце траектории.
Идеальная траектория полета мяча часто пролегает по границе двух зон трения. Если игрок бросает мяч немного вправо, более высокое трение на краю дорожки ускорит его движение влево.
И наоборот, меньшее трение в середине дорожки приведет к тому, что мяч, который движется немного влево, не повернется слишком рано.
Это подтверждает то, что элитные игроки интуитивно подозревали, но не могли количественно оценить: идеальная линия заключается в выборе пути с наибольшей терпимостью к человеческим ошибкам.