Группа исследователей из Института динамики и самоорганизации Общества Макса Планка (Германия) провела необычный эксперимент, взяв для анализа музыкальные произведения, сохраненные в формате MIDI.
Этот формат был выбран не случайно — он позволяет легко интерпретировать ноты и быстро обрабатывать их на компьютере.
Для анализа автокорреляционной функции музыкальных последовательностей учёные сосредоточились на изучении одномерных временных рядов. В приоритете были файлы, соответствующие монофоническим инструментам (способным играть только одну ноту за раз, как духовые инструменты). В случае полифонии предпочтение отдавалось самым выразительным партиям, например, первой скрипке. Композиции для фортепиано и клавесина исключили из исследования.
Чтобы оценить изменения в стохастических временных рядах, физики применили метод анализа спектральной плотности мощности, который позволяет выявить периодические компоненты в виде пиков, свидетельствующих о ритмических структурах. В общей сложности было рассмотрено 553 временных ряда высоты тона, среди которых 99 относились к классической музыке, а 454 — к джазовым сольным импровизациям.
В ходе исследования учёные обнаружили, что отчетливые пики, указывающие на ритмическую структуру, появлялись на периодах 0,25, 0,5, 1, 2 и 4, что соответствует шестнадцатым, восьмым, четвертным, половинным и целым нотам. При этом в классике эти пики были заметно сильнее, чем в джазе. Это объясняется тем, что классическая музыка ритмически более упорядоченная и обычно исполняется без затактов (неполных долей такта). В обоих музыкальных направлениях наиболее распространёнными размерами тактов были 3/4 и 4/4.
Функция автокорреляции, описывающая сходство между двумя временными рядами в зависимости от временного интервала между ними, показала, что высота звука в музыке уменьшается по предсказуемой траектории, но только до определённого момента. Далее предсказуемость резко падает, и мелодия становится более неожиданной.
Джазовые импровизации демонстрировали более быстрое изменение от коррелированного к некоррелированному состоянию, что делало их менее предсказуемыми. Различия также наблюдались между композиторами. В произведениях Иоганна Себастьяна Баха переход от предсказуемости к неожиданности происходил в интервале от пяти до двенадцати четвертных нот, тогда как у Вольфганга Амадея Моцарта этот интервал был значительно длиннее — от восьми до 22 нот. Это свидетельствует о том, что произведения Баха более разнообразны и менее предсказуемы по сравнению с произведениями Моцарта.
Исследователи опубликовали результаты своей работы в журнале Nature Communications, где описали количественные оценки музыкального разнообразия, основанные на математических методах анализа.