Недавно ученые из Бельгии выяснили, каким способом лучше всего изгибать кольцо для того, чтобы оно стало более компактным. Совершенно незачем сначала складывать его вдвое, потому что потом придется сильно попотеть. На первом этапе компактизации логичнее затратить чуть больше усилий и свернуть это непослушное кольцо втрое. Или даже в пять раз.
Спрашивается — а зачем вообще пытаться свертывать кольцо? Пускай себе существует таким, какое оно есть! На самом деле эта проблема знакома многим — я думаю, часто кто-то из нас тратил драгоценное время и силы, пытаясь сложить самораскладную палатку так, чтобы она поместилась в чехол. А решение этой задачи, если мыслить математически, как раз и сводится к свертыванию кольца.
В тоже время одними палатками проблема не ограничивается — мир вокруг нас полон такими гибкими кольцами. Это и эластичные бельевые и мусорные корзинки, и складные футбольные ворота, и скульптуры из дерева и бумаги. Причем при изгибании данные кольца либо принимают седловидную форму, либо, если нужно сэкономить место, сворачиваются во взаимосвязанные петли. Все бы ничего, но вот только сил на это уходит слишком много. Кроме того, свернуть это кольцо нужно так, чтобы оно не распрямилось под действием сил упругости через секунду — ведь тогда все придется начинать сначала.
Читайте также: Математики на службе у искусства
Видимо, эта проблема знакома не только простому обывателю, но и ученым. Именно поэтому группа исследователей, которой руководил Ален Жонас из Лувенского католического университета (Бельгия)? решила осчастливить человечество и сформулировать ни много не мало, а математическую теорию, описывающую формы гибкого кольца. А следствием из нее является как раз оптимальный путь его сворачивания. Причем, по словам математиков, таковой уже найден. "Мы нашли лучший способ складывать кольца", — говорит ведущий автор исследования профессор Жонас.
Интересно, что по его же словам, складывая кольцо, почти все люди совершают стандартную ошибку. Они пытаются свернуть его вдвое, что в общем-то достаточно просто. Однако в этом и таится ловушка, поскольку, как показали расчеты, дальнейшая деформация кольца требует изрядной физической силы. Да и сопротивление материала при этом весьма возрастает — оттого-то кольцо, стоит только ослабить нагрузку, подобно пружине, распрямляется.
Исследователи решили пойти другим путем и сначала при помощи уравнений описать поведение гибкого кольца во время его деформации. По уверению авторов работы, это оказалось совсем не сложно. Все возникающие при этом процессе фигуры можно с точностью предсказать с помощью теории, описывающей сверхкривизну, то есть показатель, на который кольцо становится более изогнутым по сравнению с идеальным кругом того же радиуса. Ну, а полученные результаты помогут, например, выработать метод сложения сверхкривого кольца в небольшую катушку (собственно говоря, именно это все и пытаются сделать с палаткой, но, увы, далеко не у всех получается).
Так как же в итоге рекомендуют поступить г-н Ален Жонас и его коллеги? Согласно их модели, нужно вначале затратить чуть больше усилий и не просто гнуть кольцо, а одновременно заворачивать его вбок. Таким образом получится сложить его не вдвое, а втрое. Так палатка сразу станет более компактной. И, в принципе, можно сделать это еще раз, поскольку изгибать свернутое втрое кольцо оказывается куда легче, чем-то, что сложено вдвое.
Но почему же люди сами не могут додуматься до этого, без всякой сложно теории? "Найти решение эмпирически не так-то просто", — говорит г-н Жонас и объясняет, почему. Дело не только в том, что подобное сворачивание требует приложения меньших усилий — просто с самого рождения люди учатся складывать все по половинкам (вспомните, например, каким образом каждый из нас поступает по утрам с постельными принадлежностями). Словом, начало любой оптимизации со складывания пополам сидит у человека глубоко в подсознании, и часто он рефлекторно поступает именно так — даже в тех случаях, где подобный способ оптимизации является проигрышным.
Однако это еще не все — согласно расчетам группы профессора Жонаса, кольцо с самого начала можно искривить на пять петель. Правда, это несколько сложнее и требует участия как минимум трех человек, каждый из которых деформирует свой участок кольца так, как это было описано выше. В итоге получается еще более компактная "бухточка", которая не распрямится сразу же, а будет достаточно долго держать форму. Впрочем, перед тем, как начать подобное действие, отмечают ученые, следует убедится в том, что материал, из которого сделано кольцо, достаточно гибок и прочен.
Но что самое интересное, так это то, что выводы, сделанные из данной теории, могут применяться в самых различных научных сферах. Например, в молекулярной биологии — используя выведенные группой профессора Жонаса уравнения, ученые смогут понять, каким именно образом бактерии могут оптимизировать кольцевые фрагменты ДНК при их упаковке в плазмиду (мембранный пузырек, где такой фрагмент может хранится достаточно долго). А те, кто занимается органической химией, смогут выяснить, как выгоднее всего оптимизировать кольцевые полимерные структуры (подобная задача частенько встает перед теми, кто разрабатывает нанотехнологии).
Читайте также: Расписание — враг автобусов и пассажиров
В полемике с Базилем Одоли из Института Жана Лерона Д'Аламбера Университета Пьера и Марии Кюри (Франция), который указал на то, что подобную задачу уже решали другие исследователи, Ален Жонас отмечает, что предложенный его группой способ является самым оптимальным. Ведь по сравнению с другими работами они обходились отслеживанием изменения всего одного параметра. А это делает работу математиков куда более простой для понимания специалистами из других отраслей науки…